Cho tam giác ABC. Trong các hình chữ nhật có 2 đỉnh nằm trên cạnh BC và 2 đỉnh còn lại lần lượt nằm trên 2 cạnh AB,AC.Tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
27 tháng 12 2017
a) Đặt tên các điểm như hình vẽ.
Giả sử BC = a; BM = x. Ta có MN = QP = a - 2x
Áp dụng định lý Ta let ta có:
\(\frac{AQ}{AB}=\frac{QP}{BC}\Rightarrow AQ=\frac{AB.QP}{BC}=a-2x\)
\(\Rightarrow QB=AB-AQ=a-\left(a-2x\right)=2x\)
\(\Rightarrow QM=\sqrt{QB^2-BM^2}=\sqrt{4x^2-x^2}=x\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow S_{MNPQ}=MN.QM=\left(a-2x\right).x\sqrt{3}\)
\(=-2\sqrt{3}x^2+a\sqrt{3}x\)
\(=-2\sqrt{3}\left(x^2-2.\frac{a}{4}.x+\frac{a^2}{16}\right)+\frac{a^2\sqrt{3}}{8}\)
\(=-2\sqrt{3}\left(x-\frac{a}{4}\right)^2+\frac{a^2\sqrt{3}}{8}\le\frac{a^2\sqrt{3}}{8}\)
Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là \(\frac{a^2\sqrt{3}}{8}\) khi BM = BC/4
b) Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của Nguyễn Tuấn Minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
27 tháng 12 2017
Em có thể tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của Nguyễn Tuấn Minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath